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2停止想象,开始动手
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数学学起来可并不简单。
一想到这一点,许多人就会开始畏缩不前。
这种困难的一部分,正是数学的强大所带来的反作用。
数学所涉及的对象,以及它为我们打开的新世界,往往会超出我们的生活经验和想象。
因此,数学才会给人留下“难以理解”
的印象。
数学的入门书和科普书往往会使用各种图示和比喻,努力让外行的读者也能够理解“数学会涉及什么”
和“数学在做些什么”
,并且将其与自己的生活经验和想象联系到一起。
然而,正因为数学超出了我们的生活经验和想象,所以它才能够发挥巨大的作用。
有时,我们用数学推导出的结果会与自己的直觉和感受相悖,因此,数学才能够解决我们用直觉和感受(本书前文中所说的“系统1”
)解决不了的问题。
人们在学习数学时遇到的困难可能并不全是源自数学本身,而是由于自己的思维过于僵化,无法从生活经验和想象中挣脱出来。
有的人在刚开始学习数学时,会靠主观臆断和生活中形成的固有印象来解释数学问题。
这种方法在初学阶段还能够勉强行得通,但是随着学习的不断深入,这种主观臆断和固有印象会逐渐失去作用,而他们也就陷入了迷茫之中。
这和人类在很长一段时间内都无法接受负数和虚数是同样的道理,可以算作情有可原。
既然我们已经找到了数学难学的一个原因,那么接下来就要想一想该如何应对。
当我们靠主观臆断和固有印象无法理解某个数学问题时,一定要当机立断,从中抽身出来,不要再去用日常生活中的事物来做类比。
接下来,我们需要回归到数学书中的定义和定理,严格按照推理规则来动笔(光在脑海中想可能会跟不上)进行推导。
推导完成后,要尊重自己推导出的结果,并对其进行观察。
如果代数式的展开过程过于复杂,可以借助计算机代数系统(puteralgebrasystem)。
还可以举几个具体的数值代入进去看一看。
有了数学后,即使问题超出了直觉和感受的范围,我们也依然能够找到推理的方向,这就是数学强大的根源之一。
如何从日常生活和想象中挣脱出来、有哪些定义能够成为我们新的支点、使用数学时需要遵循哪些推理规则,这些所有的一切,都明明白白地写在数学书中。
遇到不懂的问题时,不要让思考回归日常生活,而是应该停留在数学的世界中寻找突破口。
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